Vkontakte
Pinterest




Alfred Tarski (14 Ocak 1901 - 26 Ekim 1983), önemli felsefi öneme sahip bir mantıkçı ve matematikçi idi. Savaşlar arası Varşova Matematik Okulu'nun parlak bir üyesi ve 1939'dan sonra Amerika Birleşik Devletleri'nde aktif olarak çalışarak topoloji, geometri, ölçü teorisi, matematiksel mantık, küme teorisi, metamatematik ve hepsinden önemlisi model teorisi, soyut cebir ve cebirsel mantık. Biyografları Anita Feferman ve Solomon Feferman (2004), “tüm zamanların en büyük logicilerinden biri…… ve çağdaşı Kurt Gödel ile birlikte, yirminci yüzyıldaki, özellikle de doğruluk kavramı ve model teorisi. "

Hayat

Tarski, rahat koşullarda Polonyalı Yahudi olan ebeveynlere Varşova'da Alfred Teitelbaum (Lehçe yazım: Tajtelbaum) olarak doğdu. Annesi Rosa Prussak, sonraki parlaklığından sorumlu olarak kabul edilir. Tarski ilk matematiksel yeteneklerini ortaya çıkarırken, Varşova'daki Schola Mazowiecka'da, o yer ve zaman için alışılmadık derecede iyi bir ortaokul vardı. Bununla birlikte, 1918'de biyoloji okumak üzere Varşova Üniversitesi'ne girdi.

1919'da Polonya, 1795'ten bu yana ilk kez bağımsızlığını yeniden kazandı ve Varşova Üniversitesi, nesiller boyunca ilk defa Polonya üniversitesi oldu. Jan asukasiewicz, Stanisław Leśniewski ve Wacław Sierpiński'nin öncülüğünde, üniversite derhal mantık, temel matematik, matematik felsefesi ve analitik ve dilbilim felsefesinde dünya lideri oldu. Varski Üniversitesi'nde, Tarski, Tarski'nin dehasını keşfeden ve onu matematik için biyolojiden vazgeçmeye ikna eden Leśniewski ile ciddi bir karşılaşma yaşadı. Bundan böyle Tarski, asukasiewicz, Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz ve Tadeusz Kotarbiński tarafından verilen kurslara katıldı ve doktora programını tamamlayan tek kişi oldu. Leśniewski'nin gözetiminde. Tarski ve Leśniewski kısa süre sonra birbirlerine serinleştiler; sonraki yaşamında Tarski, Tadeusz Kotarbiński'ye en büyük övgüsünü verdi.

1923'te, kendisi ve erkek kardeşi Wacław, soyadlarını, çok Polonyalı geldiği için basitçe heceleyip telaffuz ettiği ve kullanılmadığı ve kullanılmadığı Tarski'ye değiştirdi (yıllar sonra kuzey Kaliforniya'da bir başka Alfred Tarski ile tanıştı). Tarski kardeşler ayrıca Polonya'daki baskın din olan Roma Katolikliğine de dönüştü. Tarski, bildiği gibi ateist olmasına rağmen yaptı, çünkü doktora derecesini bitirmek üzereydi. ve bir Yahudi’nin yeni Polonya üniversite sisteminde ciddi bir pozisyon almasının zor olacağını doğru bir şekilde tahmin ediyordu (1918 öncesi üniversiteler, İmparatorluk Rus ve Avusturya-Macaristan hükümetleri tarafından kontrol edilmişti). Tarski, zamanın Polonya milliyetçiliğine yakalandı ve tamamen Kutup olarak kabul edilmesini istedi. Daha sonraki Amerikan hayatı boyunca konuşmasında Polonyalılar konusunda sıcak kaldı.

Doktora yapmak için şimdiye kadar en genç kişi olduktan sonra Tarski, Varşova Üniversitesi'nde Varşova'da çeşitli çalışmalar yaptı: Polonya Pedagoji Enstitüsü'nde mantık öğretimi, üniversitede matematik ve mantık ve Lukasiewicz'in asistanı olarak görev yaptı. Bu pozisyonların yetersiz ödenmesi nedeniyle, Tarski ayrıca Varşova orta öğretim okulunda matematik dersleri verdi; II. Dünya Savaşı'ndan önce, Avrupalı ​​araştırma kalibreli entelektüellerinin lise öğretmesi nadir değildi. 1923 ile 1939'da Amerika Birleşik Devletleri için ayrılışı arasında Tarski'nin yalnızca birkaç ders kitabı ve pek çok dersi yazdığı değil, birçoğunun yol açtığı, aynı zamanda öncelikle lise matematiği öğreterek kendisini desteklediği de akılda tutulmalıdır.

1929'da Tarski, öğretmen adayı Maria Witkowski ile evlendi. Polonya'nın bağımsızlık mücadelesinde ordu için kurye olarak çalıştı. İki çocukları vardı. Ayrıca Lvov'daki felsefe sandalyesine başvurdu, ancak Bertrand Russell'ın tavsiyesi üzerine Leon Chwistek'e verildi. 1937'de Tarski, Poznan Üniversitesi'nde bir sandalyeye başvurdu. Yahudi soydaşlarından birine başkanlık etmek yerine, pozisyon kaldırıldı.

1930'da Tarski Viyana Üniversitesini ziyaret etti ve Carl Menger'in collokonyumuna ders verdi ve Kurt Gödel ile bir araya geldi. Bir burs sayesinde Tarski, 1935'in ilk yarısında Menger'in araştırma grubuyla çalışmak için Viyana'ya dönebildi. Viyana'dan, Viyana Birliği'nin bir hareketi olan Bilim Birliği hareketinin ilk toplantısında gerçeğe dair fikirlerini sunmak için Paris'e gitti.

Tarski'nin bu hareketle bağları, 1939 Eylül'ünde Harvard Üniversitesi'nde düzenlenen Bilim Birliği Kongresi'ne davet edilmesine neden olduğu için hayatını kurtardı. Böylece, 1939 Ağustos'unda, Polonya'yı Alman işgalinden ve II. Dünya Savaşı'nın patlak vermesinden önce Birleşik Devletler'den Polonya'ya bırakan son gemide Polonya'dan ayrıldı. Tarski isteksizce ayrıldı çünkü Lesniewski birkaç ay önce öldü ve Tarski'nin doldurmayı umduğu bir boşluğu yarattı. Tarski, Nazi tehdidini o kadar habersizdi ki, karısını ve çocuklarını Varşova'ya bıraktı; 1946 yılına kadar onları bir daha görmedi. Savaşta neredeyse geniş aile, Nazilerin ellerinde öldü.

Amerika Birleşik Devletleri'ne girdikten sonra, Tarski birkaç geçici öğretim ve araştırma görevinde bulundu: Harvard Üniversitesi (1939), New York Şehir Koleji (1940) ve Guggenheim Bursu sayesinde, Princeton'daki İleri Araştırma Enstitüsü (1942), Yine Gödel'le tanıştığı yer. Tarski, 1945'te Amerikan vatandaşı oldu.

Tarski, 1942'de Berkeley'deki California Üniversitesi Matematik Bölümüne katıldı ve kariyerinin geri kalanını geçirdi. 1968'den itibaren emeritus olmasına rağmen, 1973'e kadar ders verdi ve 26 Ekim 1983'teki ölümüne kadar doktoralarını denetledi. Berkeley'de Tarski zorlu bir öğretmen olarak ün kazandı:

Tarski dışa dönük, hızlı zekalı, güçlü iradeli, enerjik ve keskin dilli idi. Araştırmasını işbirliğine dayalı olarak seçti - bazen bütün gece bir meslektaşıyla çalışıyordu - ve öncelik konusunda çok titizdi. (Gregory Moore, "Alfred Tarski") Bilimsel Biyografi Sözlüğü)

Zekice kesin fakat şüpheli açıklayıcı stiliyle tanınan karizmatik bir lider ve öğretmen Tarski, öğrenciler için korkutucu derecede yüksek standartlara sahipti, ancak aynı zamanda genel eğilimin aksine, çok cesaret verici ve özellikle de kadınları teşvik edebilirdi. Bazı öğrenciler korktu, ancak birçoğu alanda dünyaca tanınmış liderler haline gelen bir öğrenci çemberi kaldı. (Feferman 1999)

Tarski 24 doktora tezi aldı. Beşi kadınlar da dahil olmak üzere tezler ve Alfred Lindenbaum, Dana Scott ve Steven Givant'ın tezlerini şiddetle etkiledi. Öğrencileri arasında Andrzej Mostowski, Julia Robinson, Robert Vaught, Solomon Feferman, Richard Montague, J. Donald Monk, Donald Pigozzi ve model teorisi üzerine klasik metnin yazarları Chang ve Keisler (1973) bulunmaktadır.

Tarski, Londra Üniversitesi (1950, 1966), Paris'teki Henri Poincaré Enstitüsü (1955), Miller Bilim Biliminde Temel Araştırma Enstitüsü (1958-1960), Kaliforniya Üniversitesi, Los Angeles (1967) ve Şili Katolik Üniversitesi (1974-1975). Ulusal Bilimler Akademisi ve İngiliz Akademisi'ne seçildi ve Sembolik Mantık Derneği (1944-1946) ve Uluslararası Bilim Tarihi ve Felsefesi Birliği (1956-1957) başkanlık etti.

Matematikçi

Tarski'nin matematiksel ilgi alanları matematiksel bir mantıkçı için son derece genişti. Toplanan makaleleri yaklaşık 2.500 sayfaya ulaşmakta olup, bu makalelerin çoğu mantığı değil, matematiği ele almaktadır. Tarski'nin eski öğrencisi Solomon Feferman'ın matematiksel ve mantıksal başarılarına dair kısa bir incelemesi için, Feferman ve Feferman'daki (2004) "Interludes I-VI" bölümüne bakın.

Tarski'nin henüz 19 yaşındayken yayınlanan ilk makalesi, yaşamı boyunca geri döndüğü bir konu olan teoride bağlıydı. 1924 yılında, o ve Stefan Banach, bir kürenin sınırlı sayıda parçaya kesilebileceğini ve daha sonra daha büyük boyutta bir alana yeniden monte edilebileceğini ya da alternatif olarak her biri orijinal boyutuna eşit olan iki alana yeniden monte edilebileceğini kanıtladı. Bu sonuç şimdi Banach-Tarski paradoksudur. Burada “Paradoksal”, “karşı sezgisel” anlamına gelir.

Kardinal cebirler, modelleri kardinal sayıların aritmetiğini içeren cebirleri inceler. Ordinal cebirler, emir tipleri için ek teori için bir cebir belirler. İlaveten kardinal, sıralı değil.

Temel cebir ve geometri için bir karar yönteminde Tarski, kantitatif eleme yöntemiyle, toplama ve çarpma altındaki gerçek sayıların birinci dereceden teorisinin reddedilebilir olduğunu gösterdi. Bu çok ilginç bir sonuçtur, çünkü Alonzo Kilisesi, 1936'da Peano aritmetiğinin (etkili bir şekilde Tarski teorisinin karar verebileceğini kanıtladı, tabiatın gerçekleri yerine koyması hariç) kanıtlanamaz olduğunu kanıtladı. Peano aritmetiği de eksiktir (Gödel'in eksiklik teoremi, 1931). İçinde Kararsız Teoriler, Tarski ve diğ. kafes teorisi, soyut projektif geometri ve kapanma cebirleri dahil olmak üzere birçok matematiksel sistemin tamamen kararsız olduğunu göstermiştir. Abelian grupları karar verilebilir ancak Abelian olmayan gruplar değildir.

1920'lerde ve 1930'larda Tarski, sıklıkla geometri öğretti. 1929'da Öklid katı geometrisinin çoğunun, bireyleri küreleri olan ilkel bir teori, ilkel bir kavram, tek bir ilkel ikili ilişki "içerdiği" ve diğer şeylerin yanı sıra iki aksiyom olarak kabul edilebileceğini gösterdi. Muhafaza, küreleri kısmen sıralar. Tüm bireylerin küre olma gereksinimini gevşetmek, Lesniewski'nin varyantını ortaya koymak için çok daha kolay bir mereolojinin resmileşmesini sağlar. 1926'dan başlayarak, Tarski uçağın Euclidian geometrisi için orijinal bir aksiyomlaştırma tasarladı, Hilbert'inkinden çok daha özlü Grundlagen der Geometrie. Sonuç, bireyleri nokta olan ve sadece iki ilkel ilişkiyi taşıyan, küme teorisinden yoksun birinci dereceden bir teoriydi. 1930'da, Euclidian düzlem geometrisinin versiyonunun reddedilebilir olduğunu kanıtladı, çünkü yukarıda karar verilebilirliği belirtilen gerçek sayıların birinci dereceden teorisine uyar. Tarski'nin geometri çalışmalarının doruk noktası Tarski ve Givant'tır (1999).

Tarski (1941), metotları güçlü bir ilişki cebirinde olgunlaşan ve meta-matematiği Tarski (Roger Lyndon ile birlikte) ve öğrencileri dikkatle araştırılmış olan ikili ilişkiler üzerine önemli bir makaledir. Bu keşif bazı önemli kısıtlamaları ortaya çıkarırken, Tarski ayrıca (Tarski ve Givant 1987) cebir ilişkisinin çoğu aksiyomatik küme kuramını ve Peano aritmetiğini ifade edecek kadar güçlü olduğunu gösterdi. Cebir ilişkisine giriş için Maddux (2006) 'ya bakınız. 1940'ların sonlarında, Tarski ve öğrencileri, iki elemanlı Boolean cebirinin klasik cümle mantığına ne olduğunu birinci dereceden bir mantıkla ifade eden silindirik cebirleri geliştirdiler. Bu çalışma, Tarski, Henkin ve Monk (1971, 1985) tarafından iki monografta sonuçlandı.

Mantıkçı

Aristo, Gottlob Frege, Kurt Gödel ve Tarski, bazen tüm zamanların en büyük dört mantığı olarak kabul edilir (Vaught 1986). Bu dördüncüsü, Tarski en iyi matematikçi ve en üretken yazardı. Ne Frege ne de Gödel tek bir doktora yapmayı nezaret etmedi. veya herhangi biriyle herhangi bir makaleyi yazdırabilir; Frege şahsen sersemce uzaktaydı ve çoğu zaman baskıda ısırganca alaycıydı ve Gödel ünlü bir mazeretti. Bu arada Tarski, entelektüel ve sosyal olarak insanlarla etkileşime girmeyi severdi.

Tarski için aksiyom üretti mantıksal sonuç tümdengelimli sistemler, mantık cebiri ve tanımlanabilirlik teorisi üzerinde çalıştı. Zirvesi, kendisi ve 1950'lerde ve 1960'larda Berkeley öğrencilerinin geliştirdiği bir model teorisi olan semantik yöntemleri, Hilbert'in ispat-teorik metamatiğini kökten değiştirdi.

Tarski'nin görüşüne göre, metamatematik herhangi bir matematiksel disipline benzer hale geldi. Yalnızca kavramları ve sonuçları matematiğe dönüştürülebilir, aynı zamanda matematiğe de entegre edilebilirler… Tarski, metamatematik ve matematik arasındaki sınırı yok etti. Meta matematiğin rolünü matematiğin temelleriyle sınırlamaya itiraz etti. (Sinaceur 2001)

Tüm resmi bilimsel diller, model teorisi ve ilgili anlamsal yöntemlerle çalışılabilir.

Tarski'nin 1936 Mantıksal Sonuç Kavramı Üzerine Bir argümanın sonuçlanmasının, yalnızca her bir bina modeli bir sonuca örnek teşkil ediyorsa, varsa ve öncüllerinden mantıklı bir şekilde çıkacağını savundu. 1937'de, tümdengelimli yöntemin doğası ve amacı ile ilgili görüşlerini açıkça sunan ve bilimsel araştırmalarda mantığın rolünü dikkate alan bir makale yayınladı. Lise ve lisans derslerinde mantık ve aksiyomatik üzerine öğretimi klasik kısa metniyle sonuçlandı, önce Lehçe, sonra Almanca ve daha sonra 1941 Mantığa ve Tümdengelimli Bilimler Metodolojisine Giriş.

Tarski'nin 1969 Gerçek ve Kanıt Hem Gödel'in eksiklik teoremlerini hem de Tarski'nin tanımlanamazlık teoremini göz önünde bulundurdu ve matematikteki aksiyomatik metot üzerindeki sonuçlarını değerlendirdi.

Resmi dillerdeki doğruluk

“Endüktif gerçeği tanımlaması” ndaki “Sözleşme T” (ayrıca T-şema) standardı, sembolik mantık, anlambilim ve dil felsefesine önemli bir katkı sağlamıştır.

“Biçimlendirilmiş Dillerde Hakikat Kavramı”, mantıksal diller için gerçeğin matematiksel tanımını ortaya koyan uzun (yüz sayfadan fazla) bir makaledir. İlk olarak 1933'te Lehçe ("Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych") ve daha sonra 1935'te Almanca'da "Der Sprchen der deduktiven Disziplinen'de Der Wahrheitsbegriff" adıyla ortaya çıktı. Bu nedenle bazen "Wahrheitsbegriff" olarak adlandırılır. İngilizce olarak tam olarak ilk görünüşü, 1956’nın ilk baskısında Mantık, Anlambilim, Metamatik.

Tarski'nin hakikat kavramı, Viyana Çemberinin üyeleri ve açıkça kredi veren Karl Popper üzerinde oldukça etkiliydi.

Bazı yakın tarihli felsefi tartışmalar, Tarski'nin resmileştirilmiş diller için doğruluk teorisinin ne ölçüde bir yazışma gerçeği olarak görülebileceğini incelemiştir. Tartışma, Tarski'nin gerçekliğin tanımlanması için maddi yeterlilik koşulunun nasıl okunacağına odaklanıyor. Bu koşul, doğruluk teorisinin, gerçeğin tanımlandığı dilin tüm cümleleri için teoremleri olarak aşağıdakileri içermesini gerektirir:

'P', eğer sadece p ise doğrudur.

(p, "P" ile ifade edilen önermedir)

Tartışma, bu formdaki cümleleri okumak isteyip istemediğinizle ilgilidir:

"Kar beyazdır" doğruysa, eğer sadece kar yalnızca bir doğrulayıcı teori ifade etmek veya gerçeği daha somut bir özellik olarak somutlaştırmak kadar beyaz ise geçerlidir. (Bkz. Kirkham 1992)

Mantıksal sonuç

1936'da Tarski, Paris'teki Uluslararası Bilimsel Felsefe Kongresi'nde önceki yıl verdiği bir dersin Lehçe ve Almanca versiyonlarını yayınladı. Bu makalenin yeni bir İngilizce çevirisi olan Tarski (2002), makalenin Almanca ve Lehçe sürümleri arasındaki birçok farklılığı vurgulamaktadır ve Tarski'deki (1983) bir dizi yanlış çeviriyi düzeltir.

Bu yayın ya (anlamsal) mantıksal sonucun modern model-teorik tanımını ya da bu modern kavramın temelini ortaya koymaktadır. Tarski'nin nosyonunun modern olup olmadığı, farklı alanlardaki (özellikle de farklı kardinalitelerdeki alanlara sahip modeller) modeller kabul etmeyi amaçlayıp yapmadığını açar. Bu soru, güncel felsefe literatüründe bazı tartışmalar konusudur. Etchemendy (1999), Tarski'nin değişen alanlara yönelik muamelesiyle ilgili son tartışmaların çoğunu teşvik etti.

Tarski, mantıksal sonuç tanımının, mantıksal ve ekstra-mantıksal bir terimlerin bölünmesine bağlı olduğunu vurgulayarak sona erer ve böyle bir nesnel bölünmenin geleceğine dair bir şüphecilik ifade eder. "Mantıksal Kavramlar Nedir?" Böylece “Mantıksal Sonuç Kavramı Üzerine” devam ediyor olarak görülebilir.

Mantıksal kavramlar nelerdir?

Tarski'nin yakın zamandaki felsefi literatürdeki dikkatini çeken bir başka teorisi de Mantıksal Kavramlar Nedir? (Tarski 1986). Bu, 1966'da verdiği bir konuşmanın yayınlanmış halidir; doğrudan katılımı olmadan düzenlendi.

Konuşmada Tarski, mantıksal işlemlerin ("kavramlar" olarak adlandırdığı) mantık dışı eylemlerden ayrılmasını önerdi. Önerilen kriterler on dokuzuncu yüzyıl Alman matematikçisi Felix Klein'ın (Mautner 1946) Erlangen programından alınmıştır.

Bu program, çeşitli geometri türlerini (Öklid geometrisi, afin geometri, topoloji, vb.), Üzerine o alandaki bir-bir dönüşümün türünü, o bir geometrik teorinin nesnelerini değişmez kılan (bire-bir dönüşüm işlevseldir. Uzayın kendine özgü haritası, uzayın her noktası, uzayın başka bir noktasıyla ilişkilendirilir veya eşlenir, bu nedenle, "30 derece döndür" ve "2 faktörü ile büyüt", basit tek biçimli ifadenin sezgisel açıklamalarıdır. bir dönüşüm). Sürekli dönüşümler topoloji nesnelerine, Öklid geometrisine benzerlik dönüşümlerine neden olur.

İzin verilen dönüşümlerin kapsamı genişledikçe, dönüşümlerin uygulanmasının koruduğu gibi, ayırt edilebilen nesnelerin aralığı daralır. Benzerlik dönüşümleri oldukça dardır (noktalar arasındaki göreceli mesafeyi korurlar) ve bu nedenle göreceli olarak birçok şeyi ayırt etmemize izin verir (örneğin, eşkenar üçgenler eşkenar olmayan üçgenlerden). Sürekli dönüşümler (sezgisel olarak düzgün olmayan germe, sıkıştırma, bükme ve bükülmeye izin veren, ancak yırtılma veya yapıştırma yapılmayan dönüşümler olarak düşünülebilecek dönüşümler olarak düşünülebilir), bir poligonu bir halkadan (merkezde bir delik bulunan halka) ayırt etmemize izin verir, fakat iki poligonu birbirimizden ayırmamıza izin vermiyor.

Tarski'nin önerisi, bir alanın kendisine olası tüm bir-bir dönüşümlerini göz önüne alarak mantıksal kavramları ayırmaktı (buradaki alan olarak, bir mantığın semantik teorisi için bir model söyleminin evreni anlamına geliyordu.) kendi başına bir otomorfizm olarak da bilinir). Bir tanesi etki alanı kümesiyle Gerçek değerini ve boş kümesiyle False değerini tanımlarsa, aşağıdaki işlemler bu teklif kapsamında mantıklı sayılır:

  1. Doğruluk-fonksiyonlar: Bütün doğruluk işlevleri teklif tarafından kabul edilir. Bu, sonlu n için tüm gerçek gerçeklik fonksiyonlarını içerir, ancak bunlarla sınırlı değildir (ayrıca herhangi bir sonsuz sayıda yer ile gerçek fonksiyonlarını da kabul eder).
  2. Bireyler: Alanın en az iki üyesi olması şartıyla hiç kimse.
  3. yüklemler:
  • Bir kerelik toplam ve null (alan adının uzantısında tüm üyelere sahip olan ve uzantısında alan üyesine sahip olmayan yıpranmış).
  • İkili toplam ve null, ayrıca kimlik ve çeşitlilik tahminleri (uzatma olarak tüm etki alanı üyeleri çiftlerinin setiyle olan, uzatma olarak boş set ile yapılan, tüm siparişlerin setiyle olan) çiftler <bir, bir> nerede bir alanın bir üyesi ve tüm sipariş çiftlerinin setiyle belirleyicidir <bir,b> uzantısında, nerede bir ve b etki alanının farklı üyeleridir.
  • nGenel olarak -ary tahminleri: tüm eşleşme, ayrılma ve olumsuzlama (birlikte sıra, sonlu veya sonsuza kadar) ile birlikte tanımlayan kimlikten tanımlanabilir.
  1. Niceleyiciler: Tarski açıkça yalnızca monadik niceleyicileri tartışıyor ve bu tür sayısal niceleyicileri önerisine kabul edildiğine dikkat çekiyor. Bunlar, standart evrensel ve varoluşsal nicelleştiricilerin yanı sıra "Tam dört," "Tamamen çok sayıda", "Sayısız sayıda" ve "Dört ile dokuz milyon arasında" gibi sayısal niceleyicileri içerir. Tarski konuya girmese de, teklife poliadik niceleyicilerin kabul edildiği açık. Bunlar, iki tahmin verilen gibi niceleyicilerdir. fx ve Gy, "Daha(X, y), "diyor" Başka şeyler var F sahip olduğundan G,."
  2. Küme-Teorik ilişkiler: Alanın alt kümelerine uygulanan dahil etme, kesişme ve sendika gibi ilişkiler bu anlamda mantıklıdır.
  3. Küme-teorik üyelik: Tarski, dersine üyeliğin set teorisi ilişkisinin mantıklı sayılıp sayılmadığı tartışmasıyla son verdi. Matematiğin çoğunun set-teoriye indirgenmesi göz önüne alındığında, bu aslında, matematiğin (çoğunun) mantığın bir parçası olup olmadığı sorusuydu. Bir tip teorisinin çizgileri boyunca set teorisi geliştirirseniz, set üyeliğinin mantıksal sayıldığını, oysa set teorinizi aksiyomatik olarak geliştirirseniz, Zermelo-Fraenkel set teorisinde olduğu gibi, ekstraolojik olarak saydığını belirtti.
  4. Yüksek mertebeden mantıksal kavramlar: Tarski, tartışmasını birinci dereceden mantık operasyonlarıyla sınırlandırdı. Bununla birlikte, teklifiyle ilgili olarak onu birinci dereceden mantığa sınırlayan hiçbir şey yoktur (Tarski, teknik olmayan bir izleyiciye konuşma yapıldığında, muhtemelen birinci dereceden düşüncelerine dikkatini sınırlamıştır). Bu nedenle, daha yüksek dereceli niceleyiciler ve tahminler de kabul edilir.

Bazı açılardan, bu teklif, Russell ve Whitehead’in tüm mantıksal işlemlerinin kanıtı olduğunu kanıtlayan Lindenbaum ve Tarski’nin (1936) görüşünün aksinedir. Principia Mathematica alanın bire bir dönüşümleri altında değişmez. Mevcut teklif, Tarski ve Givant'ta (1987) da kullanılmaktadır.

Tarski'nin teklifi, Feferman ve McGee'nin daha yakın tarihli çalışmalarında tartışıldı. Feferman (1999) teklif için sorun yaratır ve bir değişiklik önerir. Feferman'ın önerisi, Tarski'nin otomorfizmler tarafından korunması için keyfi homomorfizm yerine korumanın yerini almaktır. Temelde, bu öneri, Tarski'nin önerisinin, belirli bir kardinalitenin farklı alanları ve farklı kardinalliğin alanları arasındaki mantıksal işlemlerin aynısı ile başa çıkmadaki zorlukları aşmak için yapılmıştır. Feferman'ın teklifi, Tarski'nin orijinal önerisine kıyasla, mantıklı terimlerin radikal bir şekilde kısıtlanmasına yol açıyor. Özellikle, sadece kimliği olmayan standart birinci dereceden mantık işleçlerini mantıksal olarak saymakla sonuçlanır.

McGee (1996), Tarski'nin önerisi anlamında hangi işlemlerin mantıklı olduğunu, keyfi bir şekilde uzun kavşaklar, ayrılmalar ve isteğe bağlı olarak uzun değişken dizilerinde kantitatif olarak ölçerek izin vererek, birinci dereceden mantığını uzatan bir dilde açıklık açısından kesin bir hesap sunar. Her iki durumda da, “keyfi olarak uzun”, herhangi bir sıra, sonlu veya sonsuz uzunlukları kabul eder.

Kaynakça

Birincil kaynaklar

  • Tarski, Alfred ve Adolf Lindenbaum. 1936. Tarski'de (1983) "Tümdengelim Teorilerinin Sınırları Üzerine": 384-392.
  • Tarski, Alfred. 1941 1994. Mantığa ve Tümdengelimli Bilimler Metodolojisine Giriş. Mineola, NY: Dover Yayınları.
  • Tarski, Alfred. 1941. "İlişkiler Hesabı". Sembolik Mantık Dergisi 6: 73-89.
  • Tarski, Alfred. 1944. “Anlamın Doğruluk Kavramı ve Anlambilimin Temelleri”. Felsefe ve Fenomenolojik Araştırma 4: 341-375. 11 Eylül 2007 tarihinde alındı.
  • Tarski, Alfred. 1948. Temel Cebir ve Geometri İçin Bir Karar Yöntemi. Santa Monica, CA: RAND Corp.
  • Tarski, Alfred. 1949. Kardinal Cebir. Oxford: Oxford Üniversitesi Yayınları.
  • Tarski, Alfred. 1956 1983. Mantık, Anlambilim, Metamatik, Corcoran, J., ed. Hackett. 1. baskı J. H. Woodger, Oxford Uni tarafından düzenlendi ve çevrildi. Basın.
    • Tarski'nin Polonya yıllarında yazdığı daha önemli makalelerin çoğu bu koleksiyonda çevrilmiştir.
  • Tarski, Alfred, Andrzej Mostowski ve Rafael Robinson. 1953. Kararsız Teoriler. Amsterdam: Kuzey Hollanda.
  • Tarski, Alfred. 1956. Ordinal Cebir. Amsterdam: Kuzey Hollanda.
  • Tarski, Alfred. 1969. "Gerçek ve Kanıt." Bilimsel amerikalı 220: 63-77.
  • Tarski, Alfred, Leon Henkin ve Donald Monk. 1971. Silindirik Cebir: Bölüm I. Amsterdam: Kuzey Hollanda.
  • Tarski, Alfred, Leon Henkin ve Donald Monk. . 1985 Silindirik Cebir: Bölüm II. Amsterdam: Kuzey Hollanda.
  • Tarski, Alfred. 1986. Alfred Tarski'nin Toplanan Kağıtları, 4 oy. Ed. Steven Givant ve R.N. McKenzie. Birkauser.
  • Tarski, Alfred. 1986. "Mantıksal Kavramlar Nedir?" içinde Mantık Tarihi ve Felsefesi 7: 143-154.
  • Tarski, Alfred ve Steven Givant. 1987. Değişkensiz Küme Teorisinin Biçimlendirilmesi. Providence, RI: Amerikan Matematik Topluluğu.
  • Tarski, Alfred ve Steven Givant. 1999. "Tarski'nin Geometri Sistemi." Sembolik Mantık Bülteni 5: 175-214.
  • Tarski, Alfred. 2002. "Mantıksal Olarak Takip Kavramı Üzerine", çevir. Magda Stroińska ve David Hitchcock. Mantık Tarihi ve Felsefesi 23: 155-196.

İkincil kaynaklar

  • Chang, C.C. ve H.J. Keisler. 1973. Model Kuramı. Amsterdam: Kuzey Hollanda.
  • Etchemendy, John. 1999. Mantıksal Sonuç Kavramı. Stanford, CA: CSLI Yayınları. ISBN 1575861941
  • Feferman, Anita B. 1999. "Alfred Tarski" Amerikan Ulusal Biyografisi, vol. 19, 330-332. Oxford: Oxford Üniversitesi Yayınları.
  • Feferman, Anita B. ve Solomon Feferman. 2004. Alfred Tarski: Yaşam ve Mantık. Cambridge: Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN 0521802407
  • Feferman, Solomon. 1999. “Mantık, Mantık ve Mantıkçılık” Notre Dame Resmi Mantık Dergisi 40: 31-54.
  • Givant, Steven. 1986. "Alfred Tarski'nin Bibliyografyası." Sembolik Mantık Dergisi 51: 913-941.
  • Givant, Steven. 1991. "Alfred Tarski'nin Bir Portresi". Matematiksel Zeka 13: 16-32.
  • Grattan-Guinness, Ivor. 2000. Matematiksel Kökler Arayışı 1870-1940. Princeton, NJ: Princeton Üniversitesi Yayınları. ISBN 069105858X
  • Kirkham, Richard. 1992 1995. Hakikat Kuramları: Eleştirel Bir Giriş. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0262611082
  • Maddux, Roger D. 2006. İlişki Cebirleri, vol. 150 "Mantık ve Matematiğin Temelleri". Elsevier Science.
  • Mautner, F. I. 1946. "Klein'in Erlanger Programının Genişlemesi: Değişmez Teori Olarak Mantık." Amerikan Matematik Dergisi 68: 345-384.
  • McGee, Van. 1996. "Mantıksal İşlemler". Felsefi Mantık Dergisi 25: 567-580.
  • Sinaceur, H. 2001. "Alfred Tarski: Semantik Değişim, Metamatematikte Sezgisel Değişim." Synthese 126: 49-65.
  • Wolenski, Ocak 1989. Lvov-Varşova Okulu'nda Mantık ve Felsefe. Springer. ISBN 902772749X

Dış bağlantılar

Tüm bağlantılar 5 Mart 2016 tarihinde alındı.

  • Alfred Tarski - Tam MacTutor Biyografi
  • Tarski'nin Gerçek Tanımları (Stanford Felsefe Ansiklopedisi), Wilfred Hodges

Genel Felsefe Kaynakları

Vkontakte
Pinterest